Seconda parte dell’episodio sui sei gradi di separazione e le reti sociali (qui la prima puntata), che vede come protagonisti il matematico Paul Erdos (o Paul Erdős per la precisione), il sociologo Mark Granovetter, il ricercatore Duncan Watts e il matematico Steven Strogatz.
Alla fine dell’articolo trovi il video della seconda parte, con tutti gli approfondimenti e i contributi.
Indice
Paul Erdos (1913-1996)
Paul Erdos è ungherese (come Frigyes Karinthy che abbiamo già incontrato) è stato uno dei più grandi matematici del 1900. Per la maggior parte della sua vita adulta, visse come un nomade.
Si presentava a casa di amici matematici dove si fermava come ospite per qualche giorno. Durante quel periodo – anche grazie alle anfetamine di cui non faceva segreto di usare – lavorava come un pazzo per risolvere un problema.
Raggiunto l’obiettivo, ripartiva alla volta di una nuova sfida.
Il numero di Erdos
Paul Erdos scrisse ben 1.500 articoli ed è celebre il numero di Erdos, una specie di fregio del quale potevano vantarsi i suoi colleghi.
Il numero di Erdos è un valore che misura una distanza, ma per spiegarti “che tipo” di distanza misuri è preferibile utilizzare un esempio.
Tutti i colleghi che scrissero un articolo direttamente con Paul Erdos possono vantare un numero di Erdos pari a 1.
Chi scrisse un articolo con qualcuno con un numero di Erdos pari a 1, senza scriverlo direttamente con Paul Erdos, ha un numero di Erdos pari a 2. E così via.
Il numero di Erdos di Paul Erdos è zero.
Il numero di Erdos misura pertanto la distanza tra Paul Erdos e altri autori di articoli matematici. Fu talmente prolifico in campo professionale, che si guadagnò un numero che porta il suo nome… e tale numero ovviamente potrà proseguire nel tempo, anche tra 1.000 anni se qualcuno avrà ancora la volontà di mantenerne l’evoluzione.
Lo studio sui grafi casuali
Uno dei tanti campi ai quali Erdos si dedicò, fu lo studio dei grafi e in particolare dei grafi casuali.
In matematica un grafo non è nient’altro che uno strumento per rappresentare la relazione tra oggetti diversi. Può essere utilizzato quindi anche per rappresentare la relazione tra persone.
Immaginando di rappresentare con un puntino ciascun abitante della Terra su un foglio bianco, un grafo casuale lo si ottiene unendo casualmente appunto i puntini tra loro.
Caratteristica dei grafi casuali è che dati due punti qualunque, il numero di passaggi per andare da un punto all’altro (in un grafo composto da circa 7 miliardi di punti) è circa 6.
E il contributo di Erdos in tutto questo è che riuscì a dimostrarlo matematicamente.
Erdos quindi aveva dimostrato matematicamente quello che Stanley Milgram aveva individuato empiricamente.
Tuttavia, le reti sociali non possono essere descritte completamente da un grafo casuale. Se è vero che il grafo casuale ha la caratteristica di una “distanza sociale” tra due punti che è quella che veniva riscontrata empiricamente, noi (io, tu, i nostri amici e famigliari) non siamo connessi casualmente alle altre persone.
Un grafo sociale non rappresenta realmente la struttura delle relazioni tra le persone che invece è qualcosa di più simile a quella di un grafo ordinato, dove fondamentalmente ogni punto è connesso a quelli vicini (adiacente o comunque “nei paraggi”), come in questa figura.
Replicando questa caratteristica di vicinanza per tutti i punti, si ottiene un grafo ordinato come quello rappresentato in quest’altra immagine.
Qual è il problema dei grafi ordinati? Il problema è che per connettere due punti qualsiasi sono necessari molti (ma molti) più passaggi rispetto a quelli necessari per connettere gli stessi due punti in un grafo casuale.
Grafi ordinati vs Grafi casuali
Se hai seguito tutta la storia fino a qui (partendo dalla puntata precedente) ricorderai che l’obiettivo che i ricercatori si ponevano all’epoca era quello di trovare una struttura matematica che descrivesse esattamente le reti sociali.
A questo punto della storia però non abbiamo ancora questa struttura. Da un lato abbiamo i grafi ordinati, che rappresentano bene le relazioni tra le persone, ma richiedono tantissimi passaggi tra un punto e l’altro, non rispettando i risultati empirici.
Dall’altro lato abbiamo i grafi casuali, che specularmente descrivono i risultati empitici, ma non rappresentano le relazioni tra le persone.
Mark Granovetter
Mark Granovetter è un sociologo che era rimasto affascinato dagli studi di Stanley Milgram e che diede anch’esso un contributo fondamentale alla ricerca sulle reti sociali.
Il professor Granovetter individuò una caratteristica delle reti sociali che può sembrare inizialmente controintuitiva.
Per arrivare a quella caratteristica è importante aver chiare un’altra caratteristica, probabilmente più evidente, ma che è opportuno sia ben focalizzata.
Le relazioni non sono tutte uguali
Le relazioni che abbiamo con i nostri compagni, figli, amici, colleghi o le persone che incontriamo tutti i giorni sull’autobus o sulla metropolitana sono diverse tra loro.
Generalizzando possiamo dire che alcune relazioni sono forti, mentre altre sono deboli.
Ecco la grande intuizione di Mark Granovetter. Dal punto di vista dei gruppi sociali, le relazioni più importanti che contribuiscono a dare ai gruppi sociali la struttura che hanno sono…
Ecco, quali sono secondo te? Quelle forti o quelle deboli?
Sono più importanti le relazioni che abbiamo con i nostri genitori, marito o moglie e figli o le relazioni che abbiamo con l’ex collega che ora si è trasferito all’estero e che sentiamo un paio di volte all’anno?
Ecco l’aspetto contro-intuitivo. Dal punto di vista dei gruppo sociali, sono proprio le relazioni deboli quelle più importanti. Sono queste che vengono definite ponti sociali.
Ma qui permettimi di rimarcare qualcosa che ho già evidenziato due volte. I legami deboli sono più forti dal punto di vista dei gruppi sociali.
Dal punto di vista del singolo (il mio, il tuo) le relazioni con le persone care sono certamente più importanti. Tuttavia, senza i legami deboli, la nostra società sarebbe caratterizzata da un insieme di gruppi isolati.
Un po’ come accade all’interno di animali sociali come i lupi o di insetti sociali come le api. Sono animali e insetti sociali, è vero, ma ogni gruppo è isolato.
Anche grazie a questi studi del professor Granovetter, le ricerche si sbloccarono e gli ultimi due protagonisti del nostro racconto riuscirono finalmente a trovare il modello matematico che stavano cercando.
Duncan Watts e Steven Strogatz
Furono Duncat Watts e Steven Strogatz a trovare l’ultimo tassello e risolvere così il problema della ricerca del modello che potesse descrivere una rete sociale. Una rete sociale di persone in particolare.
Furono questi due matematici a trovare la soluzione… che si collocava in qualche modo a metà tra i due modelli già individuati.
Una via di mezzo tra il grafo ordinato e quello casuale. La chiamarono struttura piccolo mondo.
Il piccolo mondo
La struttura piccolo mondo è fondamentalmente un grafo ordinato al quale viene aggiunto “un pizzico” di casualità. Ma quei pochi legami casuali (che sono poi i legami deboli di Granovetter) sono quelli che hanno risolto il problema.
La struttura così individuata è in grado sia di descrivere le relazioni sociali tra le persone, che di mantenere basso il numero di passaggi per connettere due punti.
Ma la cosa sorprendente è che la stessa struttura la si può osservare in tante reti differenti. Non solo tra persone, ma anche dalla rete elettrica alla rete dei neuroni del cervello, fino alla rete di attori che hanno girato un film.
Sono tutte reti “piccolo mondo”. Alta aggregazione locale (ogni nodo è fortemente connesso a quelli vicini) e presenza di qualche legame debole che collega i vari gruppi.
Il video della puntata
Si conclude così l’episodio sui 6 gradi di separazione. Nel video della seconda e ultima parte trovi tanti altri approfondimenti sul tema, inclusi i risultati della ricerca fatta da Facebook sulla propria rete sociale che dimostra che anche quella di Facebook è una rete piccolo mondo.
I capitoli del video
► CAPITOLO 4 [Paul Erdős]: anfetamine e casualità
Un pizzico di matematica, qualche grafo ed il grande attaccamento al lavoro di Erdős… ma soprattutto mia zia ed il pastore neozelandese
► CAPITOLO 5 [Mark Granovetter]: parenti, amici e compagni di classe
Ti racconto di quella volta che Anna e Barbara si incontrarono e del paradosso che crearono
► CAPITOLO 6 [Duncan Watts, Steven Strogatz]: conclusioni
Facebook dal punto di vista dei gradi di separazione
Le playlist su Spotify
PLAYLIST DI EPISODIO
(trovi le canzoni delle due puntate su “I sei gradi di separazione”)
http://tiny.cc/5t9f4y
PLAYLIST STAGIONE 1
(trovi le canzoni di tutte le puntate della prima stagione, aggiornata ogni giovedì)
http://tiny.cc/ut9f4y
Le playlist su YouTube Music
PLAYLIST DI EPISODIO
(trovi le canzoni delle due puntate su “I sei gradi di separazione”)
https://goo.gl/qZWtSR
PLAYLIST STAGIONE 1
(trovi le canzoni di tutte le puntate della prima stagione, aggiornata ogni giovedì)
https://goo.gl/ZwSZuE
I video musicali
♫ She Said Yes – 2019 – Bera: http://tiny.cc/1gjg4y
♫ Understanding a Paradox – 2014 – Beat Hierarchy: http://tiny.cc/6gjg4y
♫ The Giants are coming – 2015 – Loose Connection: http://tiny.cc/fhjg4y
I video di approfondimento
★ Paul Erdős: http://tiny.cc/eijg4y
★ Mark Granovetter: http://tiny.cc/gijg4y
★ Duncan Watts: http://tiny.cc/zijg4y
★ Steven Strogatz: http://tiny.cc/ajjg4y
Altri approfondimenti
♦ The Strength of Weak Ties: http://tiny.cc/2skg4y
♦ Three and a half degrees of separation: http://tiny.cc/3vkg4y
I libri
♦ Nexus. Perché la natura, la società, l’economia, la comunicazione funzionano allo stesso modo: https://amzn.to/3lkRLfA
♦ Pensare dritto, pensare storto. Introduzione alle illusioni sociali: https://amzn.to/3o31CIB
